Hijo del Conde Giulio Cesare y Annunciata Ferrari. Los Visconti Cremonese eran una familia noble de alto linaje, que residía en la actual Via Ruggero Manna, frente a la iglesia de los Santos Omobono y Egidio, que frecuentaban: allí fue bautizado Gasparo Giuseppe. En 1705 afirmó haber estudiado violín durante cinco años con Arcangelo Corelli. Puede que haya exagerado la duración de su discipulado, pero los Estados de Ánimas de 1700 y 1701 lo sitúan en Roma, donde fue huésped del cardenal Benedetto Pamphili, ex protector de Corelli. Las fuentes contemporáneas son ciertamente unánimes al elogiar la habilidad de Visconti con el violín, aunque ninguna exalta cualidades específicas de su experiencia. A finales de 1702, siguiendo los pasos de los músicos romanos Nicola Francesco Haym y Nicola Cosimi, que le precedieron un año, partió hacia Londres, donde rápidamente se lanzó a una exuberante vida musical. En Italia, dado su rango noble, Visconti no habría tenido muchas oportunidades de actuar en público como violinista: por tanto, el viaje a Londres debió parecerle una oportunidad que no debía perderse. Lo que explicaría por qué extendió su estancia más allá de sus expectativas y las de su familia.

Edición discográfica con obras de Gasparo Giuseppe Visconti,

En 1705 Visconti se alojaba en Fetter Lane, Holborn, en la casa de un tal señor Hoskins, donde daba conciertos privados. La fuente principal de su actividad en Londres provino de ser director de la orquesta del eatro Drury Lane, que también le brindó frecuentes oportunidades de actuar como solista en sonatas para violín. Pero actuó en innumerables lugares en Londres y sus alrededores, a menudo en compañía de músicos destacados, en particular el virtuoso de la flauta dulce James Paisible. En Inglaterra era conocido sobre todo con el sobrenombre de 'Gasparini' o 'Gasperini', según la costumbre del país de designar a los músicos italianos más destacados con el diminutivo de su nombre de pila. Enseñó y compuso. A principios de 1703 el editor musical Estienne Roger, de Ámsterdam, publicó su Op. I, un conjunto de seis sonatas solistas para violín y bajo continuo, que a los pocos meses, con el consentimiento del autor, fue también reimpresa por el londinense John Walsh. Visconti dedicó ambas ediciones a William Cavendish, duque de Devonshire.

Frecuentaba el teatro de Drury Lane, donde de vez en cuando Mary Campion, famosa cantante y bailarina que luego fue su amante, acompañaba a Visconti al clavecín. Más tarde ese mismo año, Walsh, bajo el título “Ayres”, publicó una serie de duetos para flauta dulce y, en 1704, una serie de preludios para violín solo, ambos sin bajo. Pero la composición más famosa de Visconti fue una sonata para violín, flauta dulce y bajo continuo que tocó, con Paisible, en noviembre de 1703 en Drury Lane: fue publicada por Walsh en 1706, y poco después de que Visconti se fuera a Italia se convirtió en la pieza principal de la hermanos Baston, el violinista Thomas y el flautista John. Aunque la música de Visconti no se utilizó por mucho tiempo en Inglaterra, el buen recuerdo que dejó allí fue duradero. John Gay, en su ditirambo en alabanza del vino (1708), lo invoca como el violinista por excelencia (‘la mano de Gasperini debe tocar la cuerda temblorosa’), mientras que en 1741, en sus memorias, el organista galés James Parry recuerda haber «estudiado algunas de las sonatas de Gasperini».

Parece que ya a mediados de 1703 Visconti tenía intención de regresar a Cremona: el anuncio de uno de sus beneficiarios fechado el 15 de mayo de 1703 dice que ‘le queda poco tiempo para pasar en Inglaterra. Sin embargo, los acontecimientos conspiraron para mantenerlo en la isla. El 22 de abril de 1704, en la Iglesia Anglicana de St Antholin en Budge Row, se casó con Ebenezer Steffkin (o Steffkins). Su suegro, Christian Steffkin, fue uno de los dos hermanos alemanes aclamados en Londres como intérpretes de viola baja, instrumento que la propia Ebenezer dominaba. La hija mayor de la pareja, Annunciata Maria, fue bautizada el 14 de septiembre de 1706 en St Martin in the Fields, Westminster.

Visconti debió regresar con su familia a Cremona poco después. El primer indicio de su presencia en la ciudad se refiere a Antonio Stradivari, quien en 1707 fabricó un viola bajo para su esposa, que entretanto se había convertido a la fe católica y se había rebautizado con el nombre de Cristina en honor a su padre. Visconti no participó en conciertos públicos, pero continuó componiendo sonatas y también conciertos para violín, y enseñando. Parece que estuvo presente en Venecia, en 1717, en el famoso encuentro entre Francesco Maria Veracini y Giuseppe Tartini, en un concierto promovido por Federico Augusto, príncipe de Sajonia y Polonia: la noticia es plausible, a la luz de la amistad y admiración que Tartini habría tenido por Visconti, y se corrobora con el hecho de que Johann Georg Pisendel, el virtuoso del violín alemán que acompañó al príncipe en el viaje a Italia, poseía tres sonatas y tres de sus conciertos.

Los conciertos de Visconti que ya estaban en posesión del cardenal Pietro Ottoboni en Roma, ahora conservados en Manchester, sugieren una red de relaciones aún más amplia. Sin embargo, aparentemente, no pretendía publicar sus propios conciertos: los seis publicados en 1727 en Ámsterdam por Michel-Charles Le Cène bajo el doble nombre de 'Libro III' de la ópera I de Tartini son de dudosa atribución; y otro concierto publicado en Amsterdam (1735) en una antología compilada por el editor Gerhard Fredrik Witvogel parece haber sido tomado de un manuscrito de amplia circulación. Murió en Cremona a los 48 años de edad.